Không gian thấu kính

Trong toán học, một không gian thấu kính là một không gian tôpô. Nó là một đa tạp ba chiều.

Có một phân loại đầy đủ các không gian thấu kính ba chiều, theo nhóm cơ bản và xoắn Reidemeister.

Định nghĩa

Các không gian thấu kính ba chiều $L(p;q)$ là thương của $S^{3}$ bởi các tác động của $\mathbb {Z} /p$ . Chính xác hơn, gọi $p$ và $q$ là hai số nguyên tố cùng nhau và xét $S^{3}$ như là hình cầu đơn vị trong $\mathbb {C} ^{2}$ . Ta có một tác động của $\mathbb {Z} /p$ lên $S^{3}$ được cho bởi

(z_{1},z_{2})\mapsto (e^{2\pi i/p}\cdot z_{1},e^{2\pi iq/p}\cdot z_{2})

Đây là một tác động tự do. Không gian thương kết quả được gọi là không gian thấu kính $L(p;q)$ .

Tham khảo

Glen Bredon, Tô pô và hình học, văn bản cao học Springer trong toán học 139, 1993.
E. J. Brody, The topological classification of the lens spaces, 1960
Allen Hatcher, Tô pô đại số, Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 2002.
Allen Hatcher, Ghi chú về tô pô các 3-mặt cơ bản. (Giải thích phân loại L(p, q) xê xích đẳng cấu.)
Józef H. Przytycki, Akira Yasukhara, Symmetry of Links and Classification of Lens Spaces, 2003
K. Reidemeister, Homotopieringe und Linsenräume, Abh, Math. Sem. Univ. Hamburg 11 (1935), 102– 109
R Longoni, Configuration spaces are not homotopy invariant, 2005
H. Seifert và W. Threlfall, Sách giáo khoa tô pô, Toán học thuần túy và ứng dụng 89, Acad Press Inc. New York (1980)
Heinrich Tietze, Ueber die topologischen Invarianten mehrdimensionaler Mannigfaltigkeiten, Monatsh. Advanced Mathematics and Physics 19, (1908) ( $\S$ 20) Bản dịch tiếng Anh (2008) của John Stillwell.
Matthew Watkins, "Một khảo sát ngắn về không gian ống kính" Lưu trữ 2006-09-25 tại Wayback Machine (1990)