Sơ đồ hàm Weierstrass trong khoảng -2..2. Hàm có định dạng phân dạng , khi phóng to bất kỳ vùng tương tự vòng đỏ đều có định dạng tương tự cả sơ đồ chung. Trong toán học , hàm Weierstrass là một ví dụ về hàm liên tục nhưng không đâu khả vi . Hàm này do Weierstrass đưa ra.
Hàm này được định nghĩa như sau:
f ( x ) = ∑ n = 0 ∞ a n cos ( b n π x ) , {\displaystyle f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }a^{n}\cos(b^{n}\pi x),} trong đó 0 < a < 1 {\displaystyle 0<a<1} , b {\displaystyle b} là số nguyên lẻ và
a b > 1 + 3 2 π . {\displaystyle ab>1+{\frac {3}{2}}\pi .} Thật ra Hardy G. H. đã chỉ ra rằng hàm đó không đâu khả vi chỉ với giải thiết rằng 0 < a < 1 {\displaystyle 0<a<1} và a b ≥ 1 {\displaystyle ab\geq 1} (G.H. Hardy, Weierstrass's nondifferentiable function, Trans -Amer, Math. Soc, 12(1916), 301-325).
Tham khảo
Các phản ví dụ trong Giải tích-B. Gelbaum, J.Olmsted -Dịch từ bản tiếng Nga -Lê Đình Thịnh, Hoàng Đức Nguyên -Nhà xuất bản Đại học và Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội, 1982. Xem thêm Bài viết liên quan đến toán học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn.
Fractal
Tính chất Fractal dimensions Assouad Box-counting Correlation Hausdorff Packing Topological Recursion Self-similarity Iterated function system Barnsley fern Tập hợp Cantor Koch snowflake Menger sponge Tấm thảm Sierpinski Sierpinski triangle Space-filling curve Blancmange curve De Rham curve Dragon curve Koch curve Lévy C curve Peano curve Sierpiński curve T-square n-flake Strange attractor L-system Fractal canopy Space-filling curve Escape-time fractals Burning Ship fractal Tập hợp Julia Lyapunov fractal Tập hợp Mandelbrot Fractal Newton Tricorn Mandelbox Mandelbulb Rendering techniques Buddhabrot Orbit trap Pickover stalk Random fractals Chuyển động Brown Brownian tree Diffusion-limited aggregation Fractal landscape Lévy flight Percolation theory Self-avoiding walk Nhân vật Georg Cantor Felix Hausdorff Gaston Julia Helge von Koch Paul Lévy Aleksandr Lyapunov Benoit Mandelbrot Lewis Fry Richardson Wacław Sierpiński Khác "How Long Is the Coast of Britain?" List of fractals by Hausdorff dimension The Beauty of Fractals (1986 book) Nghệ thuật fractal Chaos: Making a New Science (1987 book) The Fractal Geometry of Nature (1982 book) Lý thuyết hỗn loạn Kính vạn hoa