Caos molecolare

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Il caos molecolare è un'ipotesi che viene spesso usata in fisica e in chimica per semplificare un modello teorico quando si ha a che fare con un numero molto grande di particelle che si muovono e/o interagiscono tra di loro nello spazio.

Ci si trova nell'ipotesi di caos molecolare quando si suppongono vere le seguenti condizioni:

• la distribuzione delle particelle nello spazio fisico è casuale;
• la distribuzione delle velocità delle particelle è casuale.

Termine collisionale

Lo stesso argomento in dettaglio: Equazione di Boltzmann.

Nell'ipotesi di caos molecolare in un sistema di ${\displaystyle n}$ particelle, data una funzione di densità di probabilità ${\displaystyle f(\mathbf {r} ,\mathbf {p} ,t)}$ e indicando con ${\displaystyle g_{ij}=|\mathbf {p} _{j}^{0}-\mathbf {p} _{i}^{0}|=|\mathbf {p} _{j}-\mathbf {p} _{i}|}$ l'ampiezza dei momenti coniugati relativi, dove con ${\displaystyle \mathbf {p} _{i}^{0}}$ si indicano i termini prima delle collisioni e con ${\displaystyle \mathbf {p} _{i}}$ i valori dopo le collisioni, si ha che il termine collisionale dell'equazione di Boltzmann è pari all'integrale rispetto ai momenti coniugati nelle tre direzioni spaziali e all'angolo solido ${\displaystyle \Omega }$:^[1]

${\displaystyle \sum _{i,j=1}^{n}\iint g_{ij}\cdot I_{ij}(g_{ij},\Omega )[f_{i}f_{j}-f_{i}^{0}f_{j}^{0}]\ \mathrm {d} \Omega \mathrm {d} \mathbf {p} ^{3}}$

dove ${\displaystyle I_{ij}(g_{ij},\Omega )}$ è la sezione d'urto differenziale.

Semplificazione del termine collisionale

La miglior ipotesi per semplificare il termine collisionale è dovuta a Bhatnar, Gross e Krook,^[2] i quali postulano che l'effetto delle collisioni molecolari è di forzare a una funzione di distribuzione di non equilibrio in un punto dello spazio fisico, del quale è nota la temperatura, a diventare una funzione di distribuzione di equilibrio di Maxwell ${\displaystyle f_{0}}$ e che la velocità con cui ciò avviene è proporzionale alla frequenza di collisione molecolare ${\displaystyle \nu }$. Pertanto il termine collisionale diventa:

${\displaystyle \nu (f_{0}-f)}$

Note

Voci correlate

• Moto browniano
• Entropia

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