−1

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−1 è il numero intero situato prima dello 0 e successore di −2. Si tratta dell'elemento inverso di 1 rispetto all'addizione. Tale numero compare in molte equazioni matematiche e fisiche, come l'identità di Eulero:

${\displaystyle e^{i\pi }=-1.}$

In informatica, il numero −1 viene rappresentato in complemento a due come una sequenza di bit tutti pari ad uno.

In un qualunque gruppo, il simbolo −1 indica l'inverso, rispetto alla somma, dell'elemento neutro rispetto al prodotto. Moltiplicare un elemento ${\displaystyle x}$ del gruppo per −1 significa calcolarne l'inverso rispetto all'addizione e questo si dimostra usando la proprietà distributiva:

${\displaystyle x+(-1)\cdot x=1\cdot x+(-1)\cdot x=(1+(-1))\cdot x=0\cdot x=0}$

(l'ultima uguaglianza esprime la legge di annullamento del prodotto)

Quindi, poiché

${\displaystyle x+(-1)\cdot x=0\,}$

per definizione ${\displaystyle (-1)\cdot x}$ è l'opposto di ${\displaystyle x}$ (indicato anche con il simbolo ${\displaystyle -x}$).

Applicando la dimostrazione al campo dei numeri reali si ottiene che moltiplicare un numero reale per −1 equivale a cambiarne il segno.

• Teorema di Menelao

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su −1

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