Casi en todas partes

En teoría de la medida, una propiedad se cumple en casi en todas partes (c.t.p.) si el conjunto de puntos para los cuales la propiedad no es cierta es un conjunto de medida nula.^[1]​ En los casos en que la medida no es completa, es suficiente que el conjunto esté contenido en un conjunto de medida nula.

Algunos textos para referirse a una propiedad que se cumple casi en todas partes, usan la abreviatura "a.e." o "${\displaystyle \mu }$ - a.e."(de la expresión inglesa almost everywhere), y algunos otros trabajos generalmente más viejos usan también la abreviación p.p. (de la expresión francesa presque partout).

Definición

Sea ${\displaystyle \left(X,{\mathcal {A}},\mu \right)}$ un espacio de medida, ${\displaystyle E\subseteq X}$, y ${\displaystyle {\mathcal {P}}(x)}$ una afirmación sobre ${\displaystyle x\in E}$. Se dice que ${\displaystyle {\mathcal {P}}(x)}$ se cumple en ${\displaystyle \mu }$ - casi todas partes sobre ${\displaystyle E}$ (o para casi todo ${\displaystyle x\in E}$) si el conjunto de puntos en ${\displaystyle E}$ donde la propiedad no se cumple tiene medida nula.^[2]​

Véase también

• casi seguro

Referencias

Bibliografía

• Cohn, Donald L. (2013). Measure Theory (en inglés). Springer. 
• Billingsley, Patrick (1995). Probability and measure (3rd edition edición). Nueva York: John Wiley & sons. ISBN 0-471-00710-2. 
• Halmos, Paul R. (1974). Measure Theory. Nueva York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-90088-8.