Pravoúhlý trojúhelník Pravoúhlý trojúhelník je takový trojúhelník , jehož jeden vnitřní úhel je pravý , tzn. má velikost 90°; jinými slovy, dvě ze stran pravoúhlého trojúhelníka jsou na sebe kolmé.
Označení Strany trojúhelníka a {\displaystyle a} , b {\displaystyle b} sousedící s pravým úhlem se označují jako odvěsny , nejdelší strana c {\displaystyle c} protilehlá pravému úhlu jako přepona . Úhly přiléhající k přeponě se označují α {\displaystyle \alpha } , β {\displaystyle \beta } , úhel mezi odvěsnami je γ = 90 ∘ {\displaystyle \gamma =90^{\circ }} .
Základní vlastnosti Mezi délkami stran trojúhelníku platí Pythagorova věta : a 2 + b 2 = c 2 {\textstyle a^{2}+b^{2}=c^{2}} . Vrchol pravého úhlu vždy leží na kružnici, jejímž průměrem je přepona trojúhelníku a jejíž středem je střed přepony (Thaletova věta ). Obsah pravoúhlého trojúhelníka je roven S = a b 2 {\textstyle S={\frac {ab}{2}}} Obvod trojúhelníku: o = a + b + c {\textstyle o=a+b+c} Úhly v pravoúhlém trojúhelníku: α + β = 90 ∘ {\textstyle \alpha +\beta =90^{\circ }} , γ = 90 ∘ {\textstyle \gamma =90^{\circ }} Pravoúhlý trojúhelník je základem pro definice goniometrických funkcí . α = arcsin a c = arccos b c = arctan a b = arccot b a {\textstyle \alpha =\arcsin {\frac {a}{c}}=\arccos {\frac {b}{c}}=\arctan {\frac {a}{b}}=\operatorname {arccot} {\frac {b}{a}}} β = arcsin b c = arccos a c = arctan b a = arccot a b {\textstyle \beta =\arcsin {\frac {b}{c}}=\arccos {\frac {a}{c}}=\arctan {\frac {b}{a}}=\operatorname {arccot} {\frac {a}{b}}} Výšky v trojúhelníku: v a = b {\displaystyle v_{a}=b} , v b = a {\textstyle v_{b}=a} v c = a b c = a sin β = b sin α {\displaystyle v_{c}={\frac {ab}{c}}=a\sin \beta =b\sin \alpha } Pro pravoúhlý trojúhelník platí Euklidova věta o výšce : v c 2 = c a ⋅ c b {\textstyle v_{c}^{2}=c_{a}\cdot c_{b}} , kde c a = a 2 c {\textstyle c_{a}={\frac {a^{2}}{c}}} , c b = b 2 c {\textstyle c_{b}={\frac {b^{2}}{c}}} . Odkazy Související články Externí odkazy Obrázky, zvuky či videa k tématu pravoúhlý trojúhelník na Wikimedia Commons Pravoúhlý trojúhelník v encyklopedii Mathworld (anglicky)